设虚数z^5=1,z+z^2+z^3+z^4+z^5=x^n代表x的n次方正数a,b满足ab=a+b+3,ab的取值范围是

Question

设虚数z^5=1,z+z^2+z^3+z^4+z^5=_
x^n代表x的n次方
正数a,b满足ab=a+b+3 ,ab的取值范围是__

Answer 1

首先更正一下
虚数z^5=1有问题,
虚数z的5次方还是虚数,不可能等于1,
如果改成复数z^5=1才能做,
设e为方程的一个虚根
则e^2,e^3,e^4,e^5是方程的其他根
由方程的根对应的向量的终点平分单位圆,
则方程所有根的和为0
即e+e^2+e^3+ e^4+e^5=0
故z+z^2+z^3+z^4+z^5=0
(2)ab=a+b+3
即ab-3=a+b>0
ab>3
又(ab-3)^2=(a+b)^2
≥4ab
即(ab-3)^2≥4ab,
(ab)^2-10ab+9≥0
ab≤1 或 ab≥9
而ab>3,
即ab≥9