实数x，y满足x−y+1≤0x＞0y≤2．（1）若z＝yx，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围；（2）若z=x2+y2，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围．

Question

实数x，y满足

x−y+1≤0

x＞0

y≤2

．
（1）若z＝(y)/(x)，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围；
（2）若z=x²+y²，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围．

Answer 1

由x−y+1≤0x＞0y≤2．作出可行域如图阴影部分所示：（1）z＝yx表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此yx的范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率（OA斜率不存在）．而由x−y+1＝0y＝2得B（1，2），∴kOB＝21＝2...