1设x、y、z属于R且（x-1)^2/16+(y+2)^2/5+(z-3)^2/4=1,则x+y+z的最小值为?2已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/（x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)小于等于k恒成立,求k的取值范围

Question

1 设x、y、z属于R且（x-1)^2/16+(y+2)^2/5+(z-3)^2/4=1,则x+y+z的最小值为?
2 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/（x+y) + 1/(y+z)+ 1/(z+x)小于等于k恒成立,求k的取值范围

Answer 1

1、方程式是个椭球表达式,无视之.利用柯西不等式的配凑法,
1=[(x-1)^2/16+(y+2)^2/5+(z-3)^2/4]*(16+5+4)/25≥(x-1+y+2+z-3)^2/25,
所以|x+y+z-2|≤5,打开绝对值再移项可得x+y+z的最小值是-3.
2、先用均值不等式算出x+y+z=xyz≤(x+y+z)^3/3,则(x+y+z)^2≥3
1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)≥[1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)]*(x+y+y+z+x+z)/2√3≥3√3/2,因此k的取值范围是k≥3√3/2.