证明在复数范围内，方程(i为虚数单位)无解．

Question

证明在复数范围内，方程(i为虚数单位)无解．____

Answer 1

【分析】复系数方程是否有实根，可根据方程根的定义以及复数相等的充要条件，将复数问题转化为实数问题．此题需要设出复数的代数形式，然后根据复数相等的充要条件建立实数方程组，最后求解方程组看其是否有解．

证明：设这个方程有复数根为z=x+yi(x，y∈R)，
\n则应有，
\n化简得x²+y²-2(x+y)i=1-3i.
\n根据复数相等得，
\n由式(2)得
\n将其代入式(1)得，
\n∵，
\n∴(3)式无实根，即x不是实数，与假设矛盾，
\n∴方程没有复数根．

【点评】复数相等的充要条件(它们的实部和虚部分别相等)是把复数问题转化成实数问题的主要途径，依据它可求复数的值、在复数集中解方程等．