由z是虚数,w=z+1/z,如何直接得出z的绝对值=1好像不用设z=a+bi

Question

由z是虚数,w=z+1/z,如何直接得出z的绝对值=1
好像不用设z=a+bi

Answer 1

设z=a+bi
w=a+bi+(a-bi)/(a^2+b^2)
由于w是实数,
所以b-b/(a^2+b^2)=0
所以b=0(舍去)或a^2+b^2=1
代入得w=2a
由-1