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复变函数问题函数f(z)=zIm(z)-Re(z)在哪可导?zIm(z)是z乘以z的虚部啊答案是在z=-i处可导，在全平面不解析，请问为什么啊？
题目详情
复变函数问题
函数f(z)=zIm(z)-Re(z)在哪可导?zIm(z)是z乘以z的虚部啊
答案是在z=-i处可导，在全平面不解析，请问为什么啊？
函数f(z)=zIm(z)-Re(z)在哪可导?zIm(z)是z乘以z的虚部啊
答案是在z=-i处可导，在全平面不解析，请问为什么啊？
▼优质解答
答案和解析
设z=x+iy
f(z)=x(y-1)+y2i
实部对x求偏导数得y-1,虚部对y求偏导数得2y
实部对y求偏导数得x,虚部对x求偏导数得0
由柯西黎曼方程：y-1=2y,x=0处可导,也即在(0,-1)处可导
因为f(z)只在一点可导,所以全平面不解析
f(z)=x(y-1)+y2i
实部对x求偏导数得y-1,虚部对y求偏导数得2y
实部对y求偏导数得x,虚部对x求偏导数得0
由柯西黎曼方程：y-1=2y,x=0处可导,也即在(0,-1)处可导
因为f(z)只在一点可导,所以全平面不解析
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