求解一道复变函数题：求解析函数f(z)，使z的虚部v(x.y)=2x^2+x-2y^2，并且f(1)=3i求解析函数f(z)，使z的虚部v(x.y)=2x^2+x-2y^2，并且f(1)=3i请问这个题怎么做谢谢

Question

求解一道复变函数题：求解析函数f(z)，使z的虚部v(x.y)=2x^2+x-2y^2，并且f(1)=3i
求解析函数f(z)，使z的虚部v(x.y)=2x^2+x-2y^2，并且f(1)=3i
请问这个题怎么做 谢谢

Answer 1

v(x.y)=2x^2+x-2y^2
偏u/偏x=偏v/偏y=-4y
偏u/偏y=-偏v/偏x=-4x-1
u=-4xy+g(y)
-4x+f'(y)=-4x-1
g'(y)=-1
g(y)=-y+C1
f(x+iy)=-4xy-y+C1+i[2x^2+x-2y^2+C2]
∵f(1)=3i
∴C1=0 2+1+C2=3 C2=0
∴
f(x+iy)=-4xy-y+i(2x^2+x-2y^2)