若f(2x+T)=f(2x),则T/2是f(x)还是f(2x)的周期?若是f(x)的周期,则令f(x)=sinx,f(2x)=sin2x,那么会由f(2x+2π)=f(2x)得到f(x)=sinx的周期是π

Question

若f(2x+T)=f(2x),则T/2是f(x)还是f(2x)的周期?
若是f(x)的周期,则令f(x)=sinx,f(2x)=sin2x,那么会由f(2x+2π)=f(2x)得到f(x)=sinx的周期是π

Answer 1

“由于f(2x+T)=f(2x)不能得到f(x+T/2)=f(x), 也就不能确定T/2是不是其周期”
我晕,好像不是楼上那样理解的.
f(2x+T)=f(2[x+(T/2)])=f(2x)
所以T/2是f(2x)的周期.
如果令2x=m,则－－－这是换元
f(m+T)=f(m)
再将m换回x－－－－这只是换一个字母
f(x+T)=f(x)
T是f(x)的周期.
其实如果f(x)是周期函数,f(2x)会不是周期函数吗?而且一下子看得出它的周期是f(x)周期的一半.