对某式两边取积分是不是这么理解的(不懂装懂的同学请绕道啊别害人啊)比如对i(t)=Cdv(t)/dt两边取积分:i(t)=Cdv(t)/dt对这个两边取积分(不定积分)∫i(t)dt=C∫[dv(t)/dt]dt∫i(t)dt+A=Cv(t)(A为常数)令f

Question

对某式两边取积分是不是这么理解的 (不懂装懂的同学请绕道啊 别害人啊)
比如对i(t)=Cdv(t)/dt两边取积分:
i(t)=Cdv(t)/dt
对这个两边取积分(不定积分)
∫i(t)dt=C∫[dv(t)/dt]dt
∫i(t)dt+A=Cv(t) (A为常数)
令f(t)为i(t)的原函数 ,f(t)=∫i(t)dt+A
因i(t)在[a,b]内的原函数f(t)还可以等于∫i(t)dt 所以
f(t)=∫i(t)dt=∫i(t)dt+A
代回去得 Cv(t)=∫i(t)dt
积分限[a,b]可以依实际情况而定
为了表示出任意时段的电容电压 令a=-oo ,t=t1 (负无穷表示电容还没充电,t1为任意时刻)
v(t)=(1/C)*∫i(t)dt 这样就能表示任意时段的电容电压了
不过电容是储能元件 并不能把电容的特性体现出来
如果把积分限拆开 变成 v(t)=(1/C)*∫i(t)dt + (1/C)*∫i(t)dt
我们通常都把t0取0 那么(1/C)*∫i(t)dt 这部分就能妥当地表示电容的初始状态了

Answer 1

积分是微分的逆运算,定积分是反映某区间变化量的累积.
对于电容充电有两个关键公式：U=Q/C----反映电容上的电压与储存电荷及容量的关系；
I=dQ/dt---电流是单位时间电荷的变化量.
所以有 dU(t)/dt=(1/C)dQ/dt=(1/C)I(t)
两边对t积分 U(t)=(1/C)∫I(t)dt
对于给定的充电电流函数,取定要求的区间即可求得任意时间的电容电压值.