求函数y=根号(x-4)+根号(15-3x)的值域

Question

求函数y=根号(x-4)+根号(15-3x)的值域

Answer 1

y=√(x-4)-√(15-3x)=√(x-4)+√3×√(5-x)
定义域 x-4≧0 且15-3x≧0
所以得定义域为 4≦x≦5
我们可以看出√(x-4)和√(5-x)范围都在（0,1）内,且它俩的平方的和是1
所以我们联想到了三角函数,设√(x-4)=sinα √(5-x)=cosα
所以y=sinα+√3cosα α属于（0,π/2）
y=sinα+√3cosα=2sin(α+π/3)
α+π/3属于（π/3,5π/6） 可以得到 sin(α+π/3)的范围（1/2,1）
因此 原函数 y=√(x-4)-√(15-3x)的值域为（1,2）