高中一道含双根号函数最值数学题y=√3x+6+√8-x的最值[根号下(3x+6)加上根号下(8-x)]正确答案为max根号下40min根号下10好像是用三角代换令√3x+6=a√8-x=b或几何意义求的

Question

高中一道含双根号函数最值数学题
y=√ 3x+6 + √ 8-x 的最值 [根号下(3x+6)加上根号下(8-x)]
正确答案为max根号下40 min根号下10
好像是用三角代换令√ 3x+6 =a √ 8-x=b
或几何意义求的

Answer 1

x=(a^2-6)/3=8-b^2
得a^2/30+b^2/10=1
设a=√30cost b=√10sint
y=a+b=√30cost+√10sint
=2√10((√3/2)cost+(1/2)sint)
=2√10sin(t+π/3)
a>0,b>0
2kπ