己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（一∞，一1]B．（一l，）C．[﹣1，）D．（0，）

Question

己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（　　）

A．（一∞，一1]  B．（一l，）   C．[﹣1，）    D．（0，）

　

Answer 1

C考点： 分段函数的应用；函数的值域．

专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

分析： 由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域为R，则当x＜1时，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切负数，对a讨论，分a=时，当a＞时，当a＜时，结合二次函数的单调性，解不等式即可得到所求范围．

由于x≥1，lnx≥0，

由于f（x）的值域为R，

则当x＜1时，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切负数，

则当a=时，（1﹣2a）x+3a=不成立；

当a＞时，（1﹣2a）x+3a＞1+a，不成立；

当a＜时，（1﹣2a）x+3a＜1+a，

由1+a≥0，可得a≥﹣1．

则有﹣1≤a＜．

故选C．

点评： 本题考查分段函数的值域，考查一次函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．