设函数z=f（x，y）的全微分为dz=adx+ydy，则点（0，0）（）A．不是f（x，y）的连续点B．不是f（x，y）的极值点C．是f（x，y）的极大值点D．是f（x，y）的极小值点

Question

设函数z=f（x，y）的全微分为dz=adx+ydy，则点（0，0）（　　）

A．不是f（x，y）的连续点
B．不是f（x，y）的极值点
C．是f（x，y）的极大值点
D．是f（x，y）的极小值点

Answer 1

由函数的微分表达式 dz=adx+ydy 可得，
(∂z)/(∂x)＝x，(∂z)/(∂y)＝y．
从而可以计算函数的二阶偏导数．将点（0，0）的坐标带入，计算可得：
A=(∂2z)/(∂x2)＝1，B=(∂2z)/(∂x∂y)＝0，C=(∂2z)/(∂y2)＝1．

由于在（0，0）处，(∂z)/(∂x)＝(∂z)/(∂y)＝0，
故 （0，0）为 f（x，y） 的一个驻点． 
又因为 AC-B²=1＞0，
故（0，0）为函数 z=f（x，y） 的一个极小值点．