设f（x）=xsinx+cosx，下列命题中正确的是（）A．f（0）是极大值，f(π2)是极小值B．f（0）是极小值，f(π2)是极大值C．f（0）是极大值，f(π2)也是极大值D．f（0）是极小值，f(π2)也是极小值

Question

设f（x）=xsinx+cosx，下列命题中正确的是（　　）

A．f（0）是极大值，f((π)/(2))是极小值
B．f（0）是极小值，f((π)/(2))是极大值
C．f（0）是极大值，f((π)/(2))也是极大值
D．f（0）是极小值，f((π)/(2))也是极小值

Answer 1

对 f（x） 求导，f'（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，显然 f′(0)＝0，f′(π2)＝0，又因为  f''（x）=cosx-xsinx，故有 f″(0)＝1＞0，f″(π2)＝−π2＜0，故f（0）是极小值，f(π2)是极大值，应选（B...