已知抛物线y=0.5x*2-x+k与x轴有两个交点1）求K的取值范围（2）设抛物线与X轴交于A,B两点,且点A（-1,0）在点B的左侧,点D是抛物线的顶点,试判断三角形ABD是不是等腰直角三角形?并且说明

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已知抛物线y=0.5x*2- x+k与x轴有两个交点
1）求K 的取值范围
（2）设抛物线与 X 轴交于 A,B 两点,且点 A （-1,0）在点 B 的左侧,点D是抛物线的顶点,试判断三角形ABD是不是等腰直角三角形?并且说明理由（3)在（2）的条件下,抛物线与y轴交于点C,点E在Y轴正半轴上,且以A,O,E为顶点的三角形和以B,O,C为顶点的三角形相似,求点E的坐标.

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答案和解析

（2）△ABD为等腰直角三角形证明：由点A（-1,0）代入抛物线可求出k=－3/2 ∴y=1/2x?－X－3/2令1/2x?－X－3/2=0 解得B为（3,0）由y=1/2x?－X－3/2 整理为y=1/2（x－1）?－2 可看出点D为（1,－2）由此点ABD都已知 AB=4 AD=2√2 BD=2√2 ∵2√2?+2√2?=4?即AB?=AD?+BD?∴△ABD为等腰直角三角形

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