已知M1,M2是抛体运动轨迹上的两点,K为轨迹长度,求抛物线方程已知M1（x1,y1,z1）,M2（x2,y2,z2）,是抛体运动轨迹上的两点,并且这两点间的抛物线的轨迹长度为K,求抛物线方程（可以是参数方程）.

Question

已知M1,M2是抛体运动轨迹上的两点,K为轨迹长度,求抛物线方程
已知M1（x1,y1,z1）,M2（x2,y2,z2）,是抛体运动轨迹上的两点,并且这两点间的抛物线的轨迹长度为K,求抛物线方程（可以是参数方程）.
(用x1,y1,z1,x2,y2,z2,K表示,当然可以用其他的符号,比方说 令x1-x2 = b,然后结果中带b)

Answer 1

由题意设物体初速度为(Vx,Vy,Vz)
可列出
x2-x1=Vx*T
z2-z1=Vz*T
y2-y1=Vy*T-0.5*9.8*(T^2)
轨迹长度K=从0到T对 sqrt(Vx^2*t^2+Vz^2*t^2+(Vy*t-0.5*9.8*t^2)^2)的积分
这样四个方程四个未知数,就可以解出 Vx,Vy,Vz和T
则抛物线的参数方程为：
X=x1+Vx*t;
Y=y1+Vy*t-0.5*9.8*(t^2)
Z=z1+Vz*t.
希望有所帮助.