已知开口向下的抛物线与x轴交于M、N两点(点N在点M的右侧)，并且M和N两点的横坐标分别是方程的两根，点K是抛物线与y轴的交点，∠MKN不小于90°．(1)求点M和N的坐标；(2)求系数a的取值范围；(

Question

已知开口向下的抛物线与x轴交于M、N两点(点N在点M的右侧)，并且M和N两点的横坐标分别是方程的两根，点K是抛物线与y轴的交点，∠MKN不小于90°．
(1)求点M和N的坐标；
(2)求系数a的取值范围；
(3)当a取得最小值时，抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.____

Answer 1

【分析】根据一元二次方程求出M和N两点的坐标，并用两点式设解析式 (其中，为M，N的横坐标)，并根据条件∠MKN不小于90°来确定a的取值范围.当a取最小值时，由于MN为定长，故P点纵坐标可求，从而可得P点坐标.

1、(1)解方程得：
，，
∴M，N的坐标分别为：(-1，0)，(3，0)．
(2)根据题意可以设抛物线为，
令x=0，则y=-3a，即K点坐标为：(0，-3a).
若∠MKN=90°，
则，
即.
所以要使∠MKN不小于90°，
则，
即，
.
根据二次函数的定义有a≠0.
∴，且a≠0.
(3)a取最小值时，抛物线为.
要使，
MN作为三角形的底边，则高等于，其中为点P的纵坐标，
则有，
∴.
令，即，解得：，.
令，即，
解得：，，
∴满足条件的P点有：(0，)，(2，)，(，)，(，).

【点评】注意题中没有给出抛物线的开口方向，则a可正可负.