如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别于X轴正半轴,y轴正半轴交于点A,B,OA=3,OB=根号3,将△AOB沿直线AB翻折,点o的对应点C恰好落在双曲线y=k/x(k＞0）上,1）求K的值.2）如果将△ABC绕AC的中点方转180°

Question

如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别于X轴正半轴,y轴正半轴交于点A,B,OA=3,OB=根号3,
将△AOB沿直线AB翻折,点o的对应点C恰好落在双曲线y=k/x(k＞0）上,
1）求K的值.
2）如果将△ABC绕AC的中点方转180°得到△PCA
①请直接写出点P的坐标
②判断点P是否在双曲线上并说出理由 题目复制搜图

Answer 1

1
A(3,0) B(0,√3)
AB直线方程
y=-√3/3(x-3) √3/3x+y+√3=0
OD垂直AB于D C在OD延长线上且CD=OD
OD方程 y=√3x
OD长=√3/((√3/3)^2+1)^0.5=3/2
OC长=2OD=3
C(x0,y0)
(x0^2+y0^2)^0.5=3
x0^2+3x0^2=9
x0=±3/2 舍去-3/2
x0=3/2 y0=3√3/2
y0=k/x0
3√3/2=K/(3/2 )
K=9√3/4
2
P(-3/2,-3√3/2)
P在双曲线上
P与C为原点对称
双曲线为原点对称