早教吧作业答案频道 -->数学-->
正方形ABCD内一点E,EA=EB角EAB=角EBA=15度求证三角形CDE为等边三角形
题目详情
正方形ABCD内一点E,EA=EB角EAB=角EBA=15度求证三角形CDE为等边三角形
▼优质解答
答案和解析
证明:在正方形ABCD内部作∠CBF=∠ABE=15°,使BF=BE,连接EF,CF.
∵BF=BE;∠CBF=∠ABE;BC=AB.
∴⊿CBF≌⊿ABE(SAS),则CF=BF,∠FCB=∠FBC=15°,∠BFC=150°;
∵BE=BF;∠EBF=90°-∠CBF-∠ABE=60°.
∴⊿EBF为等边三角形,EF=BF=CF;
又∠EFC=360°-∠EFB-∠BFC=150°=∠BFC;CF=CF.
∴⊿EFC≌⊿BFC(SAS),CE=BC=CD;
同理可证:DE=AD=CD.故⊿CDE为等边三角形.(三边都相等的三角形是等边三角形)
∵BF=BE;∠CBF=∠ABE;BC=AB.
∴⊿CBF≌⊿ABE(SAS),则CF=BF,∠FCB=∠FBC=15°,∠BFC=150°;
∵BE=BF;∠EBF=90°-∠CBF-∠ABE=60°.
∴⊿EBF为等边三角形,EF=BF=CF;
又∠EFC=360°-∠EFB-∠BFC=150°=∠BFC;CF=CF.
∴⊿EFC≌⊿BFC(SAS),CE=BC=CD;
同理可证:DE=AD=CD.故⊿CDE为等边三角形.(三边都相等的三角形是等边三角形)
看了 正方形ABCD内一点E,EA...的网友还看了以下：
如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点B在y轴正半轴上且三角形AOB是等腰三角形点C与点 2020-06-03 …
有一三角形ABC,已知AB=AC,角A=36度,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点M有下 2020-06-03 …
将一个三角形的三边中点顺次连接可得到一个新的三角形,通常成为中点三角形,如图△DEF是△ABC的中 2020-06-08 …
平面上有红点4个,黄点5个,蓝点6个,其中无任何三点共线,以这些点为顶点的三角形中,(1)各顶点颜 2020-06-18 …
(1/2)已知点O为三角形ABC内一点,满足2OA+3OB+5OC=0(OAOBOC都是向量),记 2020-07-09 …
我们将抛物线少y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点、与y轴的交点及原点三点构成的三角形， 2020-07-14 …
已知三角形abc为等边三角形,点D,F分别在边BC,AC上,且DF//AB,过点A平行于BC的直线 2020-07-22 …
在直角坐标系中,已知两点A(1,0),B(0,1),矩形OMPN的相邻两边OM,ON分别在x,y轴 2020-07-24 …
如图,三角形ABC为等边三角形.点D为BC边上一动点（不与BC重合）,∠DAE=60°,过点B作B 2020-08-03 …
三角形ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（D不与B、C重合）三角形ADE是以AD为边的 2020-08-03 …