我们将抛物线少y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点、与y轴的交点及原点三点构成的三角形，称为这条抛物线的“原发三角形”（1）抛物线y=x2-2x+1的“原发三角形”的面积为；（2）当c=时

Question

我们将抛物线少y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点、与y轴的交点及原点三点构成的三角形，称为这条抛物线的“原发三角形”

（1）抛物线y=x²-2x+1的“原发三角形”的面积为___；
（2）当c=___时，抛物线y=（x-1）（x-c）（其中c≠0和1）的两个“原发二角形”全等？
请在图1平面直角坐标系中画出该抛物线的图象，并说明理由；（铅笔画图后请用黑色水笔加浓）
（3）请直接写出抛物线y=x²+4x+c的“原发三角形”的个数及相应的c的取值范围（或值）．
（4）如图2，点B的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，2），点A是射线BO上的动点（不与点B，O重合）．△AOC和△BOC是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的两个“原发三角形”．当原点到△ABC的外接圆圆心的距离最小时，求出此时抛物线的解析式．

Answer 1

（1）∵抛物线y=x²-2x+1，
∴抛物线与x轴的交点为B（1，0），与y轴的交点为C（0，1），
∴S=(1)/(2)×1×1=(1)/(2)，
故答案为(1)/(2)
（2）∵y=（x-1）（x-c），
∴A（1，0），B（c，0），
∵抛物线y=（x-1）（x-c）（其中c≠0和1）的两个“原发二角形”全等，
∴①△AOC≌△BOC，
∴AO=BO，
∴|c|=1，
∴c=1（舍）或c=-1，
②△AOC≌△COB，
∴AO=CO，
∴∴|c|=1，
∴c=1（舍）或c=-1，
故答案为c=-1
（3）抛物线y=x²+4x+c的“原发三角形”，
∴△=16-4c，
①当△<0时，即：16-4c<0，
∴t>4时，没有原发三角形，
②当△=0时，即：c=4时，只有一个原发三角形，
③当△>0，即：c<4且c≠0时，有两个原发三角形．
（4）∵点B的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，2）
∴BC解析式为y=-(1)/(2)x+2，
∴△ABC的外接圆圆心M，
∴M在BC垂直平分线l上，
∴l的解析式为y=2x-3，
∵△ODM∽△CDF，
∴(OM)/(CE)=(OD)/(CD)，
∴(OM)/(√(5))=(3)/(5)，
∴OM=(3√(5))/(5)，
根据勾股定理得，DM=(6√(5))/(5)，
∴MF=(6)/(5)，OF=(3)/(5)，
∴M（(6)/(5)，(3)/(5)），
∵M也是AB的垂直平分线，
∴A（-(8)/(5)，0），
∵点A，B（4，0），C（0，2）在抛物线上，
∴y=a（x+(8)/(5)）（x-4），
∴a=-(5)/(16)，
∴y=-(5)/(16)x²+(3)/(4)x+2．