设集合A=｛（x,y）|x=m,y=3m+1,属于N*｝(N*就是1、2、3、4、5等等),B=｛（x,y）|x=n,y=n平方-n+a+1,n属于N*｝,试判断是否存在正整数a,使A∩B≠空集?若存在,求出a的值；若不存在,请说明理由.

Question

设集合A=｛（x,y）|x=m,y=3m+1,属于N*｝(N*就是1、2、3、4、5等等),B=｛（x,y）|x=n,y=n平方-n+a+1,n属于N*｝,试判断是否存在正整数a,使A∩B≠空集?若存在,求出a的值；若不存在,请说明理由.

Answer 1

A=｛（x,y）|x=m,y=3m+1,属于N*｝
即A是直线y=3x+1上的正整数点.
B表示抛物线y=x^2-x+a+1 上的正整数点.
A∩B≠空集,说明直线和抛物线有交点.
y=3x+1代入3x+1=x^2-x+a+1
x^2-4x+a=0
判别式=16-4a>=0
得a