直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．

Question

直线l₁和l₂是圆x²+y²=2的两条切线．若l₁与l₂的交点为（1，3），则l₁与l₂的夹角的正切值等于______．

Answer 1

设l₁与l₂的夹角为2θ，由于l₁与l₂的交点A（1，3）在圆的外部，
且点A与圆心O之间的距离为OA=√(10)，
圆的半径为r=√(2)，
∴sinθ=(√(2))/(√(10))，
∴cosθ=(2√(2))/(√(10))，tanθ=(1)/(2)，
∴tan2θ=(1)/(1−(1)/(4))=(4)/(3)，
故答案为：(4)/(3)．