早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)过(-4,0)的直线l与圆M相切,且l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.
题目详情
已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)过(-4,0)的直线l与圆M相切,且l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.
(1)求C的方程;
(2)过(-4,0)的直线l与圆M相切,且l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.
▼优质解答
答案和解析
(1)圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,
设动圆P半径为R.
∵M在N内,∴动圆只能在N内与N内切,不能是N在动圆内,即:R<3
动圆P与圆M外切,则PM=1+R,
动圆P与圆N内切,则PN=3-R,
∴PM+PN=4,即P到M和P到N的距离之和为定值.
∴P是以M、N为焦点的椭圆.
∵MN的中点为原点,故椭圆中心在原点,
∴2a=4,a=2,2c=MN=2,c=1,
∴b2=a2-c2=4-1=3,
∴C的方程为
+
=1(x≠-2);
(2)设l:y=k(x+4),A(x1,y1),B(x2,y2),
由l与圆M相切得
=1,∴k=±
,
k=
时,将y=
x+
代入椭圆,并整理得7x2+8x-8=0,
x1+x2=-
,x1x2=-
,
∴|AB|=
设动圆P半径为R.
∵M在N内,∴动圆只能在N内与N内切,不能是N在动圆内,即:R<3
动圆P与圆M外切,则PM=1+R,
动圆P与圆N内切,则PN=3-R,
∴PM+PN=4,即P到M和P到N的距离之和为定值.
∴P是以M、N为焦点的椭圆.
∵MN的中点为原点,故椭圆中心在原点,
∴2a=4,a=2,2c=MN=2,c=1,
∴b2=a2-c2=4-1=3,
∴C的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)设l:y=k(x+4),A(x1,y1),B(x2,y2),
由l与圆M相切得
|3k| | ||
|
| ||
4 |
k=
| ||
4 |
| ||
4 |
2 |
x1+x2=-
8 |
7 |
8 |
7 |
∴|AB|=
作业帮用户
2017-11-14
![]() ![]() |
看了 已知圆M:(x+1)2+y2...的网友还看了以下:
已知圆C:(X-1)的平方+(Y-2)的平方=2点P(2,-1).过P点作圆C的切线PA,PB.A 2020-04-27 …
1.下列函数中,那些是指数函数?①y=3^x②2x3^x③y=(-4)^x④y=4x^2⑤y=2^ 2020-05-02 …
求曲线上点(x,y)处的切线的斜率时,可转化为函数,利用导数知识可得k=f'(x)怎么得到的,若曲 2020-05-13 …
求圆的切线方程过点P(-2,-1)作圆(x-1)^2+y^2=2的切线.求:(1)切线的方程(2) 2020-05-16 …
已知圆A和圆B的方程分别是(x+2)^2+y^2=25/4,(x-2)^2+y^2=1/4,动圆P 2020-06-09 …
利用导数求过某点切线方程为什么要代入切点比如求曲线y=x^2+5过点(a,b)的切线方程,设切点坐 2020-07-21 …
数学问题:为什么对于一次或二次曲线切线方程都有换一半的规律?如:椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 2020-07-22 …
过椭圆C:x^2/8+y^2/4=1上的一点P(a,b)向圆O:x^2+y^2=4引两条切线PA、 2020-07-31 …
如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|= 2020-08-02 …
急已知圆x2加y2加4X加10y加4等于0,点B(1,-1)在圆上,并求出过点B的圆的切线方程.考试 2020-10-31 …