如图，在平面直角坐标系中，有一矩形OABC，OA=8，OC=6，过点D（0，6）作y轴的垂线交OA于点E，点B恰在这条直线上．（1）求矩形OABC的对角线的长；（2）求点B的坐标；（3）求△EOB的面积．

Question

如图，在平面直角坐标系中，有一矩形OABC，OA=8，OC=6，过点D（0，6）作y轴的垂线交OA于点E，点B恰在这条直线上．

（1）求矩形OABC的对角线的长；
（2）求点B的坐标；
（3）求△EOB的面积．

Answer 1

（1）∵四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=6，∠A=90°，
∴OB=√(OA2+AB2)=√(82+62)=10，
即矩形OABC的对角线的长为10；
（2）∵BD⊥OD，
∴∠ODB=90°，
∴BD=√(OB2-OD2)=√(102-62)=8，
∴点B的坐标为（8，6）；
（3）∵OD=6，AB=6，
∴OD=AB，
在Rt△OBD和Rt△BOA中，

OB=BO

OD=BA

，
∴Rt△OBD≌Rt△BOA（HL），
∴∠OBD=∠BOA，
∴OE=BE，
设OE=BE=x，则DE=8-x，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：6²+（8-x）²=x²，
解得：x=(25)/(4)，即BE=(25)/(4)，
∴△EOB的面积=(1)/(2)BE•OD=(1)/(2)×(25)/(4)×6=(75)/(4)．