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P为双曲线C上一点，F1、F2是双曲线C的两个焦点，过双曲线C的一个焦点作∠F1PF2的平分线的垂线，设垂足为Q，则Q点的轨迹是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线
题目详情
P为双曲线C上一点，F1、F2是双曲线C的两个焦点，过双曲线C的一个焦点作∠F1PF2的平分线的垂线，设垂足为Q，则Q点的轨迹是（ ）
A. 直线
B. 圆
C. 椭圆
D. 双曲线
A. 直线
B. 圆
C. 椭圆
D. 双曲线
▼优质解答
答案和解析
点F1关于∠F1PF2的角平分线PQ的对称点Q在直线PF2的延长线上，
故|F2Q|=|PF1|-|PF2|=2a，
又OQ是△F2F1P的中位线，
故|OQ|=a，
点Q的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆．
故选B．
故|F2Q|=|PF1|-|PF2|=2a，
又OQ是△F2F1P的中位线，
故|OQ|=a，
点Q的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆．
故选B．
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