已知直线l:y=kx+1交曲线C:y=ax^2(a>0)于P、Q两点,M为PQ中点,分别过P、Q两点作曲线C的切线已知直线l：y=kx+1交曲线C：y=ax^2（a＞0）于P、Q两点,M为PQ中点,分别过P、Q两点作曲线C的切线,两切线交于点N,

Question

已知直线l:y=kx+1交曲线C:y=ax^2(a>0)于P、Q两点,M为PQ中点,分别过P、Q两点作曲线C的切线
已知直线l：y=kx+1交曲线C：y=ax^2（a＞0）于P、Q两点,M为PQ中点,分别过P、
Q两点作曲线C的切线,两切线交于点N,当k变化时.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）求点N的轨迹方程；
（3）求证：MN中点必在曲线C上.

Answer 1

1）设P（x1,y1）,Q（x2,y2） 由 ∴ ∴ ∴ ∴点M的轨迹方程为抛物线y=2ax2+1 （4分） （2）设以点P（x1,y1）为切点的曲线C的切线方程l1：y-y1= k1（x-x1） 将l1方程代入曲线C：y=ax2并整理得 ax2- k1x-y1+k1x1=0,△= ...