（2014•营口模拟）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB，A、B两点的坐标分别是（-12，0），（0，1），C、D两点在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，则k的值等于．

Question

（2014•营口模拟）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB，A、B两点的坐标分别是（-(1)/(2)，0），（0，1），C、D两点在反比例函数y=(k)/(x)（x＜0）的图象上，则k的值等于______．

Answer 1

设点C坐标为（a，(k)/(a)），（a＜0），点D的坐标为（x，y）．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD的中点坐标相同，
∵A、B两点的坐标分别是（-(1)/(2)，0），（0，1），
∴（a-(1)/(2)，(k)/(a)+0）=（x+0，y+1），
则x=a-(1)/(2)，y=(k)/(a)-1，
代入y=(k)/(x)，可得：k=a-2a² ①；
在Rt△AOB中，AB=√(12+((1)/(2))2)=(√(5))/(2)，
∴BC=2AB=√(5)，
故BC²=（0-a）²+（(k)/(a)-1）²=（√(5)）²，
整理得：a⁴+k²-2ka=4a²，
将①k=a-2a²，代入后化简可得：a²=1，
∵a＜0，
∴a=-1，
∴k=-1-2=-3．
故答案为：-3．
方法二：
因为AB∥CD，所以点C、D的坐标是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的（a＞0，b＞0）．
故设点C坐标是（-a，2+b），点D坐标是（-1-a，b），
根据K的几何意义，|-a|×|2+b|=|-1-a|×|b|，
整理得2a+ab=b+ab，
解得b=2a．
过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，
由已知易得AD=

作业帮用户 2016-12-10

问题解析

设点C坐标为（a，(k)/(a)），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC=2AB=√(5)，可求出a的值，继而得出k的值．

名师点评

本题考点：

平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评：

本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：①设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；②根据BC=2AB=√(5)，得出方程，难度较大，注意仔细运算．

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