对数题,log以2为底,真数：（x-1)大于log以4为底,真数：[a(x-2)+1]a大于1求x范围

Question

对数题,
log以2为底,真数：（x-1)
大于
log以4为底,真数：[a(x-2)+1] a大于1
求x范围

Answer 1

log以4为底,真数：[a(x-2)+1] a大于1
可以写作1/2*log以2为底,真数：[a(x-2)+1] a大于1
=log以2为底,真数：[a(x-2)+1]^0.5 a大于1
都换成log以2为底的对数
因为log以2为底的对数是单调递增的
所以真数：（x-1) 大于真数：[a(x-2)+1]^0.5 a大于1
（x-1）^2＞a(x-2)+1
x^2-2x+1＞a(x-2)+1
x^2-2x＞a(x-2)
x^2-(2+a)x+2a＞0
(x-2)(x-a)＞0
那么当a＞2时,x的范围为（0,2）并上（a,+∞）
当1＜a＜2时,x的范围为（0,a）并上（2,+∞）