设多项式h(x）被x的平方-1除后的余式为3x+4,并且已知h（x）有因式x.若h（x）被x（x的平方-1）除后余式为px的平方+qx+r,则p的平方-q的平方+r的平方=（）

Question

设多项式h(x）被x的平方-1除后的余式为3x+4,并且已知h（x）有因式x.若h（ x）被x（x的平方-1）除后余式
为px的平方+qx+r,则p的平方-q的平方+r的平方=（）

Answer 1

1.设多项式f(x)被x^2-1除后的余式为3x+4,并且已知f(x)有因式x,若f(x)被x(x^2-1)除后余式为px^2+qx+r,则p^2-q^2+r^2=
设f(x)=(x^2-1)p(x)+3x+4 （1）
则f(1)=7,f(-1)=1.
又f(x)=x(x^2-1)g(x)+px^2+qx+r （2）
因为f(x)有因式x,所以r=0.
将f(1)=7,f(-1)=1代入（2）得：p=4,q=3.于是p^2-q^2+r^2= 7