某个数去除701、1059、1417、2312,所得的余数都相同,满足要求的所有除数中最大的哪个是多少?为什么两两相减后的最大公约数就是那个数?

Question

某个数去除701、1059、1417、2312,所得的余数都相同,满足要求的所有除数中最大的哪个是多少?
为什么两两相减后的最大公约数就是那个数?

Answer 1

既然余数都相同,那么每两个数的差都能被那个数整除,
所以,那个数能整除 1059-701=358 ,也能整除 1417-1059=358,还能整除 2312-1417=895 .
这个所求的数既然能同时整除 358、358、895 ,并且还要求是最大的,
那么它当然就是 358、358、895 的最大公约数.
而 358、358、895 的最大公约数是 179 ,
因此所求数为 179 .