某检验员通常用一个直径为2cm和一个直径为1cm的标准圆柱，检测一个直径为3cm的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱，问这两个标准圆柱的直径为多少？

Question

某检验员通常用一个直径为2 cm和一个直径为1 cm的标准圆柱，检测一个直径为3 cm的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱，问这两个标准圆柱的直径为多少？

Answer 1

所求圆柱的直径为  cm

 设直径为3,2,1的三圆圆心分别为 O 、 A 、 B ，问题转化为求两等圆 P 、 Q ,使它们与⊙ O 相内切，与⊙ A 、⊙ B 相外切.
建立如图所示的坐标系，并设⊙ P 的半径为 r ,则

| PA |+| PO |=(1+ r) +(1  5－ r) =2.5
∴点 P 在以 A 、 O 为焦点，长轴长2  5的椭圆上，其方程为
="1             " ①
同理 P 也在以 O 、 B 为焦点，长轴长为2的椭圆上，其方程为
( x － ) ² + y ² ="1                     " ②
由①、②可解得 ，
∴ r =
故所求圆柱的直径为  cm.