x^2+y^2=4与圆x^2+y^2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2根号3,求a.直线l与圆x^2+y^2=1相切,并在两坐标轴上的截距之和为根号3,则直线l与两坐标轴围成的三角形面积是?

Question

x^2+y^2=4与圆x^2+y^2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2根号3,求a.
直线l与圆x^2+y^2=1相切,并在两坐标轴上的截距之和为根号3,则直线l与两坐标轴围成的三角形面积是?

Answer 1

第一题
借助一个数学结论 相交两圆的公共弦方程 可以用 两圆方程相减得到
所以可以知道 公共弦方程为 y=1/a （这是条‖于x轴的直线）
在坐标系中作出x^2+y^2=4的图像 ,结合该圆半径为2 ,公共弦长为2根号3
求解这个三角形,得到 原点o到公共弦得距离d=1
即 公共弦方程为 y=1/a 经过点（1,0）,所以 1/a =1→a=1
第二题
设直线l方程为 x/a +y/b=1 一般式为 bx+ay-ab=0（ab≠0）
,直线l与两坐标轴围成的三角形面积=1/2 *|ab|
a+b=根号3 ①
直线l与圆x^2+y^2=1相切,那么圆心到直线距离=圆半径
故 |0+0-ab|/根号下（a^2 +b^2) =1 ②
联立 ①②,可得
（ab）^2 +2ab -3=0
ab=1时,a,b的值不存在（自己解方程试试）故ab=1舍去
所以ab= -3
所以.