求函数f(x)=-(log(底数1/2)x)^2-log(底数1/4)x+5在[2,4]区间内的最值.

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求函数f(x)=-(log(底数1/2)x)^2-log(底数1/4)x+5 在[2,4]区间内的最值.

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答案和解析

f(x)=-(log(底数1/2)x)^2-log(底数1/4)x+5=-(log(2)x)^2+(1/2)log(2)x+5=-(log(2)x-1/4)^2+81/16
因为log(2)x是增函数,所以f(x)是减函数
所以f(x)当x=2时f(2)最大=9/2
,所以当x=4时f(x)最小即f(4)=2最小

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