对任意正整数x,设S(x)为x的所有数位上的数字之和,令T(x)为|S(x+2)-S(x)|.例如,T(199)=|S(201)-S(199)|=|3-19|=16.问T(x)有多少个不超过2005的值?正确答案是223,但是过程看不懂.谁能帮个忙有可能X不同。但结

Question

对任意正整数x,设S(x)为x的所有数位上的数字之和,令T(x)为|S(x+2)-S(x)|.例如,T(199)=|S(201)-S(199)|=|3-19|=16.问T(x)有多少个不超过2005的值?
正确答案是223,但是过程看不懂.谁能帮个忙
有可能X不同。但结果是相同的 问题求的是T（X）的值 数论-高数。为什么答案是223个？

Answer 1

T(x)值只跟进位次数有关,
1.没有进位,T(x)=2
2.进位n次,T(x)=9n-2.
进位1次,x个位数是8或者9,十位数小于等于8,x+2导致十位增加1,个位减少8,总之T(x)=9*1-2.
进位2次,x个位数是8或者9,十位数是9,百位数小于等于8,x+2导致百位增加1,十位减少9,个位少8,总之T(x)=9*2-2.
进位n次,x个位是8或者9,十位至第n位都是9,第n+1位小于等于8.x+2导致个位减少8,十位至第n位减少9,第n+1位增加1,总之
T(x)=9*n-2.
T(x)不超过2005,n≤223.
实际上T(x)有224个不超过2005的值：2,7,16,25,...2005.