（2012•北京）已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+32在x=0和x=2时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3，m），求m和k的值；（3

Question

（2012•北京）已知二次函数y=（t+1）x²+2（t+2）x+(3)/(2)在x=0和x=2时的函数值相等．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3，m），求m和k的值；
（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．

Answer 1

（1）∵二次函数y=（t+1）x²+2（t+2）x+(3)/(2)在x=0和x=2时的函数值相等，
∴代入得：0+0+(3)/(2)=4（t+1）+4（t+2）+(3)/(2)，
解得：t=-(3)/(2)，
∴y=（-(3)/(2)+1）x²+2（-(3)/(2)+2）x+(3)/(2)=-(1)/(2)x²+x+(3)/(2)，
∴二次函数的解析式是y=-(1)/(2)x²+x+(3)/(2)．

（2）把A（-3，m）代入y=-(1)/(2)x²+x+(3)/(2)得：m=-(1)/(2)×（-3）²-3+(3)/(2)=-6，
即A（-3，-6），
代入y=kx+6得：-6=-3k+6，
解得：k=4，
即m=-6，k=4．

（3）由题意可知，点B、C间的部分图象的解析式是y=-(1)/(2)x²+x+(3)/(2)=-(1)/(2)（x²-2x-3）=-(1)/(2)（x-3）（x+1），-1≤x≤3，
则抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=-(1)/(2)（x-3+n）（x+1+n），-n-1≤x≤3-n，
此时直线平移后的解析式是y=4x+6+n，
如果平移后的直线与平移后的二次函数相切，
则方程4x+6+n=-(1)/(2)（x-3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，
即-(1)/(2)x²-（n+3）x-(1)/(2)n²-(9)/(2)=0有两个相等的实数解，
判别式△=[-（n+3）]²-4×（-(1)/(2)）×（-(1)/(2)n²-

作业帮用户 2017-10-12