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已知正的常数p,q满足不等式1/p+1/q=1,证明：对任意的y>x>0,有(x/p+y/q)ln(x/p+y/q)
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已知正的常数p,q满足不等式1/p+1/q=1,证明：对任意的y>x>0,有(x/p+y/q)ln(x/p+y/q)
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答案和解析
构造下凸函数f(t)＝tlnt, 利用Jensen不等式.首先明白1/p+1/q＝1时,则“x/p+y/q”是x、y的平均.∴f(t)＝t·lnt→f'(t)＝lnt+1f"(t)＝1/t,当t>0时,f"(t)>0.故f(t)为下凸函数,故依Jensen不等式得∴(x/p)lnx+(y/q)lny≥(...
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