已知等比数列an的公比为q,（q≠1）,其前n项和为Sn(1)若a3=1/4,且q=-1/2,求数列An的前n项和；（2）在（1）的条件下,证明：对任意k∈N+,Ak,Ak+2,Ak+1成等差数列；（3）若A5,A3,A4成等差数列,证明：对任

Question

已知等比数列an的公比为q,（q≠1）,其前n项和为Sn
(1)若a3=1/4,且q=-1/2,求数列An的前n项和；
（2）在（1）的条件下,证明：对任意k∈N+,Ak,Ak+2,Ak+1成等差数列；
（3）若A5,A3,A4成等差数列,证明：对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.

Answer 1

1.Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)=(a3/q²)(1-qⁿ)/(1-q)=[(1/4)/(-1/2)²][1-(-1/2)ⁿ]/[1-(-1/2)]=(2/3)[1-(-1/2)ⁿ]2.an=a1q^(n-1)=a3q^(n-3)=(1/4)(-1/2)^(n-3)=(-1/2)^(n-1)2a(k+2)=2×(-1/2)...