设函数fx在点x0的某邻域内有定义,且f'(x0)=0,f''(x0)>0,则一定存在a>0,使得（）A,曲线fx在区间（x0-a,x0+a)内是下凸的B,函数fx在区间（x0-a,x0)上减少,在（x0,x0+a)上单调增加为什么是B呢

Question

设函数fx在点x0的某邻域内有定义,且f'(x0)=0,f''(x0)>0,则一定存在a>0,使得（）
A,曲线fx在区间（x0-a,x0+a)内是下凸的
B,函数fx在区间（x0-a,x0)上减少,在（x0,x0+a)上单调增加
为什么是B呢

Answer 1

f''(x)是f'(x)的导数
f''(x0)>0,说明f'(x)在x0附近是增函数
而f'(x0)=0,
根据增函数,若有x1x0
有f'(x1)0,令x0-a=x1,x0+a=x2,即f'(x0-a)