已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0),点B(3,0),与Y轴相交于点C(0,-3) 求 点N是抛物线对称轴上的一点,若以点N为圆心的圆过点A,B两点,并且与直线CM相切,求出点N的坐标.

Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0),点B(3,0),与Y轴相交于点C(0,-3) 求 点N是抛物线对称轴上的
一点,若以点N为圆心的圆过点A,B两点,并且与直线CM相切,求出点N的坐标.

Answer 1

设N点的坐标为N（1,t）,利用点到直线的距离公式算出N点到直线y=-x-3的距离,设其为R,因为以N点为圆心的圆与y=-x-3相切,所以算出的那段距离即为圆的半径,又A、B两点均在圆上,所以圆的半径又等于线段NA或者NB的长度,算出NA（或者NB）的长度,令其等于R,方程中只有t一个未知数,于是可以解出t的值,从而确定N的坐标.
R=|t+4|/√2 （很明显t＞-4,所以绝对值符号可以去掉） ；NA=NB=√(4+t^2) 令R=NA,可解出t=4±2√6.