已知球O的半径为4,圆M和圆N为该球的两个小圆,AB为圆M和圆N的公共弦,AB=4,若OM=ON=3,则两元圆心的距离MN=?

Question

已知球O的半径为4,圆M和圆N为该球的两个小圆,AB为圆M和圆N 的公共弦,AB=4,若OM=ON=3,则两元圆心的距离MN=?

Answer 1

解,圆心到公共弦AB的距离为（设C为AB中心）：0C=√OA²-AC²=√4²-2²=2√3
连接M,N为圆心,则OM⊥MC,ON⊥NC
cos∠MOC=cos∠NOC=OM/OC=3/2√3=√3/2
∴∠MOC=30°
∠MON=60°
余弦定理：
MN²=OM²+ON²-2*OM*ON*cos∠MON=3²+3²-2*3*3*cos60°=9
∴MN=3