设集合S={1,2,3...,8},A,B是S的两个非空子集,且A中最大的数小于B中最小的数,则这样的集合对(A,B)设集合S={1,2,3...,8},A,B是S的两个非空子集,且A中最大的数小于B中最小的数,则这样的集合对(A,B)的个

Question

设集合S={1,2,3...,8},A,B是S的两个非空子集,且A中最大的数小于B中最小的数,则这样的集合对(A,B)
设集合S={1,2,3...,8},A,B是S的两个非空子集,且A中最大的数小于B中最小的数,则这样的集合对(A,B)的个数是?
答案是769,求解题所用方法和过程,希望能详细一点,用的是不是排列组合?我还没深学排列组合呢,但愿详细点,能让我看懂.

Answer 1

①A的最大值为1时,B是﹛2,3,4,5,6,7,8﹜的非空子集
A有1种,B有2^7-1=127种 搭配共1*127=127种
②A的最大值为2时,B是﹛3,4,5,6,7,8﹜的非空子集
A有2种,B有63种 搭配共126种
③A的最大值为3时,同理共124种
④A的最大值为4,共120种
⑤A的最大值为5,共112种
⑥A的最大值为6,共96种
⑦A的最大值为7,共64种
⑧舍去
共127+126+124+120+112+96+64=769
当A最大值为n时,A有2^(n-1)种,B有2^(8-n)-1种
共2^(n-1)*[2^(8-n)-1]种
打字不易,