集合问题……设集合S真包含于N,S≠∅,且满足1∈S,若x∈S,则1+12/（x-1）∈S求1、S能否为单元素集合为什么2、求出只含两个元素的集合S3、满足提及条件的集合S共有几个为什么请列出来我

Question

集合问题……设集合S真包含于N,S≠∅,且满足1∈S,若x∈S,则1+12/（x-1）∈S
求1、S能否为单元素集合 为什么
2、求出只含两个元素的集合S
3、满足提及条件的集合S共有几个 为什么 请列出来
我很莫名……不是说1一定在S里的么……可是x一定不等于1的说……

Answer 1

1、S能否为单元素集合 为什么
不能,因为1∈S,且1+12/（x-1）∈S
而1+12/（x-1）≠1,即S中至少存在两个不同的元素
2、1+12/（x-1）∈S,且x≠1
用1+12/（x-1）替换X
即1+12/（（1+12/（x-1））-1）=x而x≠1
则1+12/（x-1）=x,所以（x-1）²=12
则x=1±2√3,而x∈N,所以x不存在
即只含两个元素的集合S不存在
3、1+12/（x-1）∈S,且x≠1
用1+12/（x-1）替换X
即1+12/（（1+12/（x-1））-1）=x
所以S最多含有3个元素
很明显x∈N,且1+12/（x-1）∈N
所以x-1必然是12的约数
则x-1可以为1,2,3,4,6,12
所以满足条件的S共有6个