早教吧作业答案频道 -->数学-->
对于任何集合S,用|S|表示集合S中的元素个数,用n(S)表示集合S的子集个数,若A、B、C是三个有限集,且满足条件:①|A|=|B|=2016;②n(A)+n(B)+n(c)=n(A∪B∪C),则|A∩B∩C|的最大值
题目详情
对于任何集合S,用|S|表示集合S中的元素个数,用n(S)表示集合S的子集个数,若A、B、C是三个有限集,且满足条件:①|A|=|B|=2016;②n(A)+n(B)+n(c)=n(A∪B∪C),则|A∩B∩C|的最大值是___.
▼优质解答
答案和解析
解有k个元素的子集个数为2k,而|A|=|B|=2016,
∴n(A)=n(B)=22016,
∴n(A)+n(B)+n(c)=22016+22016+n(C)=22017+n(C),
由已知n(A)+n(B)+n(c)=n(A∪B∪C),
∴22017+n(C)=n(A∪B∪C),
其中n(C)与n(A∪B∪C)均为2的整数次幂,
∴n(C)=22017,n(A∪B∪C)=22018,
∴|C|=2017,|A∪B∪C|=2018,
也就是说,(A∪B∪C)除了包含C的2017个元素外,还包含一个属于A∪B而不属于C的元素,
不妨用m表示它.
则2016≤|A∪B|≤2018,
下面分三种情况讨论:
当|A∪B|=2016时,|A∩B|=2016,|A∩B∩C|=2015(此时A=B,A∩B∩C就是A去掉元素m);
当|A∪B|=2017时,|A∩B|=2015,|A∩B∩C|=2015(元素m不在A∩B中)或2014(元素m在A∩B中);
当|A∪B|=2018时,|A∩B|=2014,|A∩B∩C|=2014(元素m不在A∩B中)或2013(元素m在A∩B中).
综上可知,|A∩B∩C|的可能取值只有2015,2014,2013三种,最大值为2015.
故答案为:2015.
∴n(A)=n(B)=22016,
∴n(A)+n(B)+n(c)=22016+22016+n(C)=22017+n(C),
由已知n(A)+n(B)+n(c)=n(A∪B∪C),
∴22017+n(C)=n(A∪B∪C),
其中n(C)与n(A∪B∪C)均为2的整数次幂,
∴n(C)=22017,n(A∪B∪C)=22018,
∴|C|=2017,|A∪B∪C|=2018,
也就是说,(A∪B∪C)除了包含C的2017个元素外,还包含一个属于A∪B而不属于C的元素,
不妨用m表示它.
则2016≤|A∪B|≤2018,
下面分三种情况讨论:
当|A∪B|=2016时,|A∩B|=2016,|A∩B∩C|=2015(此时A=B,A∩B∩C就是A去掉元素m);
当|A∪B|=2017时,|A∩B|=2015,|A∩B∩C|=2015(元素m不在A∩B中)或2014(元素m在A∩B中);
当|A∪B|=2018时,|A∩B|=2014,|A∩B∩C|=2014(元素m不在A∩B中)或2013(元素m在A∩B中).
综上可知,|A∩B∩C|的可能取值只有2015,2014,2013三种,最大值为2015.
故答案为:2015.
看了 对于任何集合S,用|S|表示...的网友还看了以下:
若a+b=b+c,则a-b(c为整式)若a=b,则ac=bc(c为整式)若ac=bc,则a=b(c 2020-04-22 …
若a=b,则a/c=b/c;对不对? 2020-05-15 …
物块C上放着物块A和B,水平力F作用于A,使A、B、C一起做匀速运动,各接触面间的摩擦力情况是a 2020-05-16 …
由a=b一定可以得出的等式是()A.a÷c=b÷c由a=b一定可以得出的等式是()A.a÷c=b÷ 2020-06-06 …
在三角形ABC中,如果AB边上的高与AB边的长相等,则AC/BC+BC/AC+AB^2/BC*AC 2020-07-22 …
100%收购公司其中一名法人股东涉及到的问题事实:A.B.C.D为四个法人。A.B公司为C公司的股东 2020-11-06 …
如图三条曲线表示C、Si和P元素的四级电离能变化趋势.下列说法正确的是()A.电负性:c>b>aB. 2020-11-11 …
在三角形ABC和三角形A'B'C'中CD,C'D'分别是高,并且AC=A'C;,CD=C'D',∠A 2020-11-28 …
有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,则(1)a-b的绝对值=,(2)a+b的绝对值=,(3)a 2020-12-31 …
A,B,C,D,E,F六个球队进行单循环比赛,当比赛进行到某一天的时候,统计出A,B,C,D,E五队 2021-01-09 …