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图略在圆O中半径OA垂直OB,C、D是弧AB的两个三等分点,AB分别交OC、OD于E、F点.求证:AE=BF=CD.
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图略 在圆O中半径OA垂直OB,C、D是弧AB的两个三等分点,AB分别交OC、OD于E、F点.求证:AE=BF=CD.
▼优质解答
答案和解析
证明：
连接AC,BD
∵∠AOB=90°,C、D是三等分点
∴∠AOC=30°,∠OAB=45°,AC=CD=BD
∴∠C=75°,∠AEC=30+45=75°
∴∠AEC=∠C
∴AC=AE
∴AE=CD
同理可得BF=BD=CD
∴AE=BF=CD.
连接AC,BD
∵∠AOB=90°,C、D是三等分点
∴∠AOC=30°,∠OAB=45°,AC=CD=BD
∴∠C=75°,∠AEC=30+45=75°
∴∠AEC=∠C
∴AC=AE
∴AE=CD
同理可得BF=BD=CD
∴AE=BF=CD.
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