如图，AB是半圆O的直径，AE为弦，C为AE的中点，CD⊥AB于点D，交AE于点F，BC交AE于点G．求证：AF=FC．

Question

如图，AB是半圆O的直径，AE为弦，C为

AE

的中点，CD⊥AB于点D，交AE于点F，BC交AE于点G．求证：AF=FC．

Answer 1

证明：∵点C是弧AE的中点，
∴∠B=∠CAE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠ACF+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
又∠ACF+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACF
∴∠B=∠CAF=∠ACF，
∴AF=CF．