（2013•黄浦区二模）如图，MN是⊙O的直径，点A是弧MN的中点，⊙O的弦AB交直径MN于点C，且∠ACO=2∠CAO（1）求∠CAO的度数；（2）若⊙O的半径长为3，求AB的长．

Question

（2013•黄浦区二模）如图，MN是⊙O的直径，点A是弧

MN

的中点，⊙O的弦AB交直径MN于点C，且∠ACO=2∠CAO
（1）求∠CAO的度数；
（2）若⊙O的半径长为√(3)，求AB的长．

Answer 1

（1）∵MN是⊙O的直径，点A是弧

MN

的中点，
∴∠AOM=(1)/(4)×360°=90°，
∴∠ACO+∠CAO=90°，
∵∠ACO=2∠CAO，
∴3∠CAO=90°，解得∠CAO=30°；

（2）过点O作OD⊥AB于点D，
∵点O是圆心，
∴AD=(1)/(2)AB，
在Rt△AOD中，
∵OA=√(3)，∠CAO=30°，
∴AD=OA•cos30°=√(3)×(√(3))/(2)=(3)/(2)，
∴AB=2AD=2×(3)/(2)=3．