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(2013•黄浦区二模)如图,MN是⊙O的直径,点A是弧MN的中点,⊙O的弦AB交直径MN于点C,且∠ACO=2∠CAO(1)求∠CAO的度数;(2)若⊙O的半径长为3,求AB的长.

题目详情
(2013•黄浦区二模)如图,MN是⊙O的直径,点A是弧
MN
的中点,⊙O的弦AB交直径MN于点C,且∠ACO=2∠CAO
(1)求∠CAO的度数;
(2)若⊙O的半径长为
3
,求AB的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵MN是⊙O的直径,点A是弧
MN
的中点,
∴∠AOM=
1
4
×360°=90°,
∴∠ACO+∠CAO=90°,
∵∠ACO=2∠CAO,
∴3∠CAO=90°,解得∠CAO=30°;

(2)过点O作OD⊥AB于点D,
∵点O是圆心,
∴AD=
1
2
AB,
在Rt△AOD中,
∵OA=
3
,∠CAO=30°,
∴AD=OA•cos30°=
3
×
3
2
=
3
2

∴AB=2AD=2×
3
2
=3.
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