(有图)正方体ABCD-A1B1C1D1中1,(有图)正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD1与DB1,DC1,CC1所成的角分别为α,β,r,则α+β+r的值___195度________2,平面α内有一个半径为a的圆O,OP⊥α且OP=a,PA为α的一条斜线,PA=2a(A∈α),B为圆O

Question

(有图)正方体ABCD-A1B1C1D1中
1,(有图)正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD1与DB1,DC1,CC1所成的角分别为α,β,r,
则α+β+r的值___195度________
2,平面α内有一个半径为a的圆O,OP⊥α且OP=a,PA为α的一条斜线,PA=2a(A∈α),B为圆O上的
任意一点,则PA在α内的射影与AB所成角中的最大角的正弦值为____√3/3____________
3,一张正方形纸片ABCD中,有AE/EB=AF/FD=CH/HB=CG/GD=1/2,沿BD折起,使三角形ABD与三角形BCD
所成的二面角为θ,若EFGH折起后恰成正方形,则cosθ等于____1/2___________
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Answer 1

1
易知,
α=90°(三垂线定理);
β=60°(补全等边三角形);
r=45°;
则
α+β+r=195度
2
PA在α内的射影为以O为圆心,半径为√3a的圆;
易知当AB与圆相切时PA在α内的射影与AB所成角最大.
则其正弦值为a/√3a
=√3/3
3
设折起后正方形EFGH边长为a,则由题中条件可知
原正方形ABCD边长为 3√2a/2;
EB=√2a;
则E到BD距离为 h=(√2a)/√2=a.
则可知:
sin(θ/2)=(a/2)/a=1/2;
即θ/2=30°;
则 θ=60°;
→cosθ=1/2