数学已知：如图10,BC为半圆O的直径,F是半圆上异于B、C的一点,A是弧BE的中点,AD⊥BC于点D,BF交AD于点试比较线段BD与AE的大小,并说明道理.图自己画一下,……………………………………………

Question

数学　已知：如图10,BC为半圆O的直径,F是半圆上异于B、C的一点,A是弧BE的中
点,AD⊥BC于点D,BF交AD于点试比较线段BD与AE的大小,并说明道理.图自己画一下,…………………………………………………………………………………………………………………………

Answer 1

（2）BD ＜ AE 理由如下：
连 AB、 AC.
∵ BC是半圆O的直径
∴ ∠BAC = 90° （直径所对的圆周角为90°）
即 ∠BAE + ∠CAE = 90° ---------------------------------- ①
∵ AD ⊥ BC
∴ ∠ADC = 90°
∴ ∠ACD + ∠CAE = 90° ---------------------------------- ②
由 ① ② 得：∠BAE = ∠ACD ------------------------------ ③
∵ 点A是弧BF的中点
∴ 弧AB = 弧AF
∴ 弧AB所对的圆周角∠ACD 等于 弧AF所对的圆周角∠ABE
即：∠ACD = ∠ABE --------------------------- ④
由③ ④ 得：∠BAE = ∠ABE
∴ AE = BE
在 Rt△BDE 中,
由 直角边 必定小于 斜边 得：BD ＜ BE
而 BE = AE
∴ BD ＜ AE