在梯形ABCD中,AD‖BC,AB = DC,对角线AC和BD相交于O,E是BC边上一个动点,EF‖BD交AC于F,EG‖AC交BD于G如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB = DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合

Question

在梯形ABCD中,AD‖BC,AB = DC,对角线AC和BD相交于O,E是BC边上一个动点,EF‖BD交AC于F,EG‖AC交BD于G
如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB = DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合）,EF‖BD交AC于点F,EG‖AC交BD于点G.
（1）求证：四边形EFOG的周长等于OB的2倍；
（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中,AD‖BC,AB = DC”改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论“四边形EFOG的周长等于OB的2倍”仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、求证、不必证明
（3）说明三角形OBC是等腰三角形

Answer 1

（1）题目给的是等腰梯形,所以∠ABC=∠DCB,结合AB=DC、BC=CB可证得△ABC≌△DCB（边角边）,进而知∠ACB=∠DBC（对应角相等）
EG//AC 所以∠ACB=∠GEB（同位角）
从而∠DBC =∠GEB
所以GB=GE
EF//BD,EG//AC 可知OGEF为平行四边形,所以
四边形EFOG的周长=2（OG+GE）=2（OG+GB）=2OB
（2）梯形改成长方形
已知在长方形ABCD中,对角线AC和BD相交于O点,E是BC边上的一个动点（点E不与B.C点重合）EF//BD交AC于点F,EG//AC交BD于点G
求证：四边形EFOG的周长等于2OB