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已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙N的一个交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A，B连接AE，BE，则∠AEB的度数为A.145°B.140°C.135°D.130°
题目详情
已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙N的一个交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A，B连接AE，BE，则∠AEB的度数为A.145°
B.140°
C.135°
D.130°
▼优质解答
答案和解析
连接AM，BN，
∵∠BAE=
∠AME，∠ABM=∠BNE，
∴∠BAE+∠ABE=（∠AME+∠BNE），
∵MA⊥AB，NB⊥AB，
∴MA∥NB，
∴∠AMN+∠BNM=180°．
∵∠MEN=90°，
∴∠EMN+∠ENM=90°，
∴∠AME+∠BNE=180°-90°=90°，
∴∠BAE+∠ABE=×90°=45°，
∴∠AEB=180°-45°=135°．
故选C．
连接AM，BN，∵∠BAE=
∠AME，∠ABM=∠BNE，∴∠BAE+∠ABE=
（∠AME+∠BNE），∵MA⊥AB，NB⊥AB，
∴MA∥NB，
∴∠AMN+∠BNM=180°．
∵∠MEN=90°，
∴∠EMN+∠ENM=90°，
∴∠AME+∠BNE=180°-90°=90°，
∴∠BAE+∠ABE=
×90°=45°，∴∠AEB=180°-45°=135°．
故选C．
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